Ящики

Первый конкурс на FOMUVI.RU

Это задание участвует в конкурсе! А ты участвуешь в нем? Денежные призы победителям, а также индивидуальные медали отличия!

Узнай подробности интеллектуального конкурса.

Математическая головоломка Ящик

Директор средней школы – странный человек. Его школьники были вынуждены выполнить определённую странность в день церемонии открытия.

Есть тысяча ящиков и тысяча школьников в школе. Директор просит первого школьника пройти к каждому ящику и открыть их. Затем он просит второго школьника пойти к каждому второму ящику и закрыть их. Третий школьник идёт к каждому третьему ящику и, если он закрыт, открыть его, а если открыт, закрыть его. Четвёртый школьник делает то же самое с каждым четвёртым ящиком и т. д. Когда процесс завершается тысячным школьником, сколько ящиков остались открыты? Удачи вам в решении этой математической головоломки!

Оставить комментарий

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

  1. [email protected]

    Итак, вот решение: Каждому ящику дадим свой личный номер, начиная с 1. Теперь у нас есть 1000 ящиков с номерами. После у каждого из номеров считаем натуральные делители, т.е у 1 он один, у 2 — два, у 3 — два, у 4 — три и так далее. Теперь если количество натуральных делителей номера ящика четно то ящик будет закрытым, а если нечетное, то ящик будет открытым. Так же, только сейчас заметил составив этот алгоритм с тридцатью ящиками, что открытыми остаются лишь те ящики, номера которых являются квадратами натуральных чисел! Теперь их можно легко посчитать. Причем их количество равно целому числу, которое равно корню из номера последнего ящика (округляем полученное число по недостатку, т.е в меньшую сторону). Значит количество открытых ящиков в этой задачке равно 31! !8)!

  2. admin

    Что ж — безупречный ответ :-)

  3. Наталья

    Открытых ящиков — 31, закрытых, соответственно 969.
    Открытые ящики будут располагаться по номерам 1,4, 9, 16, 25 ,36 и т.п.,
    самый последний ящик будет располагаться по номеру 31^2=961. Можно проследить закономерность:)

  4. admin

    Наталья, твой ответ верный, но второй!

  5. pav.ganya

    сначало отрывается 1000 ящиков а потом закрываюся 500 ящиков 166 яшиков закрыты а 167 открыты и.т.д
    в итоге все ящики закрыты и только один яшик открыт)

Подпишись на обновления