Не попадись в паутину!

Не попадись в паутину - математическая задача

Средневековые замки славятся не только темницами, в которых заперты плененные короли, но и темными нишами, в которых стоят огромные статуи. А, как известно, где есть темные углы, там непременно водятся пауки. Вот, например, такие, как на этом рисунке. Однако, глядя на этого гигантского паука, мы займемся отнюдь не биологией. «Фомуви» предлагает вам вспомнить геометрию и решить математическую задачу.

Итак, прямой угол ниши почти наполовину закрыт паутиной, дуга которой в точности равна ? окружности, что составляет 20 дюймов. Сможете ли вы подсчитать, какова (в квадратных дюймах) площадь всей паутины?

Оставить комментарий

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

  1. Длина окружности равна 2Pi*R, где R — радиус, отсюда находим радиус. R=40/Pi. Радиус данной окружности равен половине длины стороны квадрата, в который вписана эта окружность. Соответственно площадь маленького квадрата, в котором содержится дуга равна 1600/Pi^2. Площадь кругового сегмента с углом 90 градусов находим по формуле S=((Pi/2)*R^2)/2, то есть S=400/Pi. Искомая площадь будет равна (1600/Pi^2-400/Pi).
    С геометрией у меня совсем плохо, так что за правильность решения не ручаюсь =)

  2. Наталья

    Ух, давненько уже не решала мат.задачки)
    У меня получилось так:
    Длина дуги=20 дюймов=2pi*R => R=10/pi.

    Радиус окружности,т.к. длина дуги равна 1/4 окружности, равен стороне квадрата (пусть будет А), который можно получить проведя прямые, параллельные перпендикулярным сторонам паутины, из точек пересечения дуги и сторон паутины.
    А=10/pi.
    Площадь паутины= (Площадь квадрата со сторонами А) — (площадь сектора со сторонами R=А и дугой).

    Площадь сектора=(pi*R^2/360гр)*90гр.=25/pi.
    Площадь квадрата=R^2=A^2=100/pi^2.

    Площадь паутины=100/pi^2 — 25/pi = 50/pi^2.

  3. Andrushenka

    Вы все не правы и несёте бред. У Натальи почти в каждой строчке по ошибке. А я молодец.

    Длина окружности равна l=20*4=80 (так как 20 длина только четверти)
    Радиус из формулы l=2ПR=80 => R=40/П

    Если взять четверть круга + паутину получается квадрат.
    Его площадь равна R^2=1600/П^2
    Площадь четверти круга равна П*R^2/4=400/П (подставили R)
    Площадь паутины равна площадь квадрата минус площадь четверти круга:
    1600/П^2-400/П=400(4-П)/П^2

  4. Andrushenka

    Никаса не смотрел, так как он сам нашёл ошибку, но щас вижу что ответ правильный.

Подпишись на обновления