Еще одна из загадок Сфинкса

Математическая задача со Сфинксом

Знаменитый театр волшебства и магии принял своих первых зрителей в 1905 году. Зал театра был рассчитан на 100 зрителей, все билеты в вечер открытия были проданы. Выручка театра составила 100 долларов притом, что стоили билеты для мужчин – 5 $, для женщин — 2 $ , а детские билеты продавали по 10 центов. Сможете ли вы подсчитать, какое количество мужчин, женщин и детей пришли в театр в вечер премьеры?

>Я не смог дать ответ. Покажите ответ, пожалуйста.

Оставить комментарий

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

  1. liza

    М-15
    Ж-12
    Д-10
    15 х 5=75 $- собрали с мужчин
    12 х 2=24 $-собрали с женщин
    10 х 10=100 ц= 1$
    75+24+1=100

  2. admin

    Дорогая LIZA, прочитайте, пожалуйста, второе предложение этой задачи ещё раз ;-) Надеюсь, Вы поймете свою ошибку и дадите правильный ответ!

  3. LoadRunner

    Мужчины — х, Женщины — y, Дети — z, Все числа целые.

    (1) 5x+2y+0,1*z=100 (именно столько заработано на билетах).
    (2) x+y+z=100 (именно столько пришло зрителей).
    Из условий задачки легко подсчитать, что число детей всегда кратно 10 (иначе не получится целого числа выручки от билетов). А значит, общее количество взрослых так же кратно 10. (По (2))
    Немного вычислений:
    x=100-y-z
    5*(100-y-z)+2y+0,1*z=100
    500-5y-5z+2y+0,*z==100
    (3) 3y=400-4,9*z
    Поскольку y — целое число, то 400-4,9*z должно делиться на 3. Поскольку z — делится на 10, то оно может принимать следующие значения:
    z={0,10,20,30,40,50,60,70,80,90}
    Подставим в (3) и получим следующие значения 3y:
    {400,351,302,253,204,155,106,57,8,-41}
    Нас интересуют только те, которые делятся на 3 и неотрицательные (y — число женщин, пришедших в театр, а это целое неотрицательное число).
    Таким образом, выбор сокращается до:
    z={10,40,70}
    y={117,68,19}
    Вспомним, что цена билета для женщин — $2, что выручка составила $100 и что зрителей было 100. Поэтому вычёркиваем первый вариант (117 зрителей быть не может) и второй вариант (выручки $138 быть не может).
    Остаётся единственный третий — в театр пришло 19 женщин и 70 детей. Таким образом, мужчин пришло в театр 11.
    Проверяем:
    11+19+70=100
    11*5+19*2+70*0,1=55+38+7=100.

    Это самое краткое и простое решение из найденных мной.

  4. admin

    Круто :-) и с ответом сошлось! Довольно интересный алгоритм.

  5. LoadRunner

    В школе были похожие задачи на олимпиадах, да и просто попадались в разных местах.
    По уму, они целиком решаются через какие-нибудь формулы и пропорции.
    Я пытался — не получилось, стал комбинировать разные способы, два листа бумаги изрисовал схемами и вычислениями, пока не нашёл тот путь вычислений, который меньше по объёму будет :)

Подпишись на обновления