Ещё одна хитроумная геометрическая задачка
Взгляните на рисунок. Один имеет стороны в три дюйма, а другой — четыре. Дюймы помечены значком «. Представьте, что бОльший квадрат, верхний левый угол которого закреплен в центре меньшего квадрата, вращали вокруг точки X, пока верхняя сторона большего не пересекла сторону (ac) меньшего квадрата в точке b (как изображено на рисунке). Сможешь быстро подсчитать, чему равна площадь (в квадратных дюймах) заштрихованного участка?
>Я не смог дать ответ. Покажите ответ, пожалуйста.
Площадь заштрихованного участка составляет четверть площади квадрата со стороной в три дюйма. Поскольку последняя равна 9 квадратным дюймам, то заштрихованная площадь две целых одна четвертая квадратных дюйма. Как бы вы не вращали большой квадрат вокруг меньшего, площадь их взаимного пересечения будет всегда оставаться неизменной, то есть равной две целых одна четвертая квадратных дюйма. Если при вращении бОльшего квадрата получится позиция, показанная на рисунке (сторона ac будет разделена на отрезок bc, равный двум дюймам), то площадь заштрихованного участка составит одна целая одна вторая дюйма x одна целая одна вторая дюйма — то есть те же самые две целых одна четвертая квадратных дюйма.
Ну не знаю, как на счёт быстроты, но решение такого: полудиагональ маленького квадрата (хс) равна половине квадратного корня из суммы квадратов сторон, то есть половина кв. корня из 18. А эта полудиагональ является общей стороной у двух треугольников, на которые мы мысленно можем разделить заштрихованную область. В этих треугольниках имеем общую сторону, одинаковый угол в 45град, образованный этой общей стороной. А другая прилежащая к этому углу сторона меньшего треугольника равна половине прилежащей к этому углу стороны большего треугольника. То есть площадь нашей области будет равна 3 площадям маленького треугольника. ТО есть: 3*(1/2*1*кв.кор(18)*син(45гр)) = 3*0,75 = 2,25
Неважно в какой точке мы остановимся. Площадь штриховки всегда будет равна: 1/4 площади меньшего квадрата. Т.е. 9/4= 2,25.
Остальные детали исходных условий видимо для того что бы усложнить простую задачу:)