Недавно Фомуви пришло письмо от ребят, которые решили дать урок по физике на тему «Закон Ома». В нем они жаловались на свою досадную оплошность, просили совета и задали интересную физическую задачку на нахождение сопротивление цепи. Да что я рассказываю, читайте сами, интересное письмо!
«Фомуви, привет! Знаем, что ты любитель разнообразных головоломок и задач, потому расскажем тебе нашу историю, тебе она должна понравиться. Итак, меня зовут Степан и я пишу от лица нашей команды DJ. Ну… мы не совсем DJ, просто решили провести школьную дискотеку. Завуч Наталья Ивановна дала добро, предоставила музыкальную аппаратуру и 2 ноутбука. Есть один важный момент. С первого ноутбука играет музыка на динамики, все танцуют и веселятся. Второй ноутбук нужен DJ: пока все танцуют, можно подбирать подходящий трек, чтобы поставить его следующим. Естественно, ему приходится надевать наушники, чтобы оградить себя от шума дискотеки и сосредоточиться на выборе трека. Нас в команде 6 человек и, естественно, каждый хотел принять участие в выборе подходящих композиций. Значит, нам нужно было 6 наушников. Мы почитали отзывы на форумах о тех или иных наушниках и пришли к выводу, что нам пойдут мониторные – громкие, стильные, качественные. Но как подсоединить все 6 наушников к одному выходу? Толя, наш любитель физики, а точнее электроники, предложил собрать схему, которую вы можете видеть.
Он замерил среднее напряжение на выходе усилителя для наушников, оно составило 1 Вольт, затем прочитал информацию о наушниках и проводил расчет с условием, что сопротивление 1 наушника равно 21 Ому. Данная «приставка» была собрана за пять минут до начала дискотеки, поэтому проверять её времени не было. В итоге, мы всю дискотеку промучились, так как звук получился слишком тихий. Наушники были целые и, если подсоединять их по отдельности к усилителю, играли довольно громко. Значит, Толя ошибся в расчетах, составляя схему именно такого соединения! Проведя анализ, мы нашли ошибку – сопротивление наушников в действительности составляло 40 Ом, что в два раза выше того значения, которое было использовано в подсчетах. Эх, Толя, Толя! Этот случай подтолкнул нас провести открытый урок на тему «Закон Ома», но нам нужна твоя помощь. Что нам хотелось бы от тебя получить:
- найди общее сопротивление цепи, которое нашел Толя изначально;
- для проверки наших значений, найди, пожалуйста, распределение токов и напряжений, которое было высчитано Толей;
- проделай все те же операции, что и в предыдущих пунктах, только уже с подстановкой реального значения сопротивления наушников.
Надеемся на твою помощь, Фомуви! Твои расчеты помогут нам быть более уверенными и блестяще провести урок. Кстати, нас на этот урок изначально вдохновила твоя задача про вольтметр и закон Ома, а случай на дискотеке только укрепил желание провести этот урок по физике, спасибо!»
А зачем Фомуви решать такую классную задачу в одиночестве? Присоединяйтесь, друзья! Тем более, что первому решившему ребята пообещали 10 фомувиков. Жду ответов!
Пусть сопротивление одной пары наушников r, тогда R4,R5,R6 — последовательны, R(4-6)=r+r+r=3r
R(4-6) || R3, R(3-6)=R(4-6)*R3/(R(4-6)+R3)=3r*r/(3r+r)=0.75r
R1, R2, R(3-6) — последовательны, значит общее сопротивление R=R1+R2+R(3-6)=r+r+0.75r=2.75r
1) Толя получил сопротивление R=2.75*21=57,75 Ом
Посчитаем токи и напряжения в общем случае (потом подставим r)
I1=I2=U/R=1/(2.75r)=0.364/r
U1=U2=R1*I1=R2*I2=0.364(В)
R(4-6) || R3, т.е.
U(4-6)=U3=U-U1-U2=0.272(В)
U4=U5=U6=U(4-6)/3=0.272/3=0.091(В)
I3=U3/R3=0.272/r
I4=I5=I6=U4/R4=0.091/r
2) U1=U2=0.364 (В)
U3=0.272(В)
U4=U5=U6=0.091(В)
I1=I2=0.364/21=0.017(А)=17(мА)
I3=0.272/21=0.013(А)=13(мА)
I4=I5=I6=0.091/21=0.004(А)=4(мА)
3)U1=U2=0.364 (В)
U3=0.272(В)
U4=U5=U6=0.091(В)
I1=I2=0.364/40=0.009(А)=9(мА)
I3=0.272/40=0.007(А)=7(мА)
I4=I5=I6=0.091/40=0.002(А)=2(мА)
Задача пошла в зачёт :-)!