История теории четырех красок

теория четырех красок

С тех пор, как появились первые географические карты, встал и вопрос о том, как их лучше всего раскрашивать. С одной стороны, каждая отличная от прочих территория должна быть окрашена в свой цвет. С другой стороны, строгая функциональность не допускала кричащей пестроты. Да и типографские возможности тех времен были не так уж велики. В связи с этим, географы поставили перед математиками задачу, на первый взгляд казавшуюся довольно простой: каким минимальным количеством красок может быть раскрашена карта так, чтобы каждая из соприкасающихся на ней фигур имела свой цвет? Впервые этот вопрос сформулировал англичанин Френсис Гутри в далеком 1852 г. А об ответе – доказательстве или опровержении – математики спорят до сих пор.

За время существования теоремы о четырех красках на ее базе были созданы многочисленные логические игры. Поначалу играть в них можно было только на бумаге, затем появились компьютерные варианты. Проверить свои математические способности в этой области можете и вы, используя логическую онлайн-игру «Четыре краски». Но сейчас Фомуви хотел бы вам рассказать историю самой «теории красок».

Итак, в 1852 г. студент-математик Ф. Гутри обратил внимание своего преподавателя А. де Моргана на «проблему 4 красок». Поначалу солидным математикам она показалась вполне очевидным фактом, не требующим доказательств. Однако уже в 1879 г. в первом томе «Трудов Королевского географического общества» была опубликована статья выдающегося британского математика А. Кэмпе, в которой содержалось предположение о том, что соблюсти все необходимые условия при раскрашивании любой географической карты возможно, используя для этого лишь 4 краски. Это предположение автор статьи достаточно весомо доказывал, применяя внушительные аргументы и вычисления.

Казалось бы: предположили и доказали, так и раскрашивайте. Но математики, как известно, уважают точность. А потому между ними разгорелись споры на эту тему. Одни пытались теорему доказать, другие – опровергнуть. В ходе этих споров уже к концу XIX в. было доказано, что простейшая карта может быть раскрашена с применением трех, а сложнейшая – пяти цветов. Однако случай с применением именно 4 цветов оставался загадкой.

Доказательство «первопроходца» Альфреда Кэмпе было опровергнуто уже в 1880 г. предложенное в этом же году Питером Тэтом иное доказательство было столь же успешно опровергнуто в 1891 г. Заслуженный российский математик и инженер, профессор Вячеслав Афанасьевич Горбатов в своей книге, вышедшей в 1964 г. предложил свое классическое доказательство теории четырех красок, занявшее около 30 страниц. Но, по неизвестным причинам, оно прошло незамеченным и не встретило ни подтверждений, ни опровержений.

В апреле 1975 г. редактор Scientific American Мартин Гарднер в статье «6 сенсационных открытий» публикует следующую информацию:

«За последнее время самой большой сенсацией в области чистой математики стало открытие контрпримера к знаменитой проблеме 4 красок. Напоминаю, что эту проблему вызвала гипотеза о том, что любую плоскую карту можно «правильно раскрасить», используя лишь 4 цвета. При этом «правильной» признается такая раскраска, при которой любые 2 области, граничащие между собой, раскрашиваются разными красками. После многолетних исследований эта гипотеза стала примером утверждения, неразрешимого по Гёделю. Однако в ноябре 1974 г. специалист по теории графов У. Макгрегор, профессор университета в Уоппингерс-Фоллз (штат Нью-Йорк), сумел построить карту из 100 областей, раскрасить которую невозможно правильно, используя менее 5 цветов. Статья об этом открытии была опубликована в 1973 г. в номере Journal of Combinatorial Theory, Series В»

Несмотря на откровенную путаницу, материал об этом «открытии» вызвал бурную реакцию читателей. Приведенный в статье рисунок читатели с восторгом раскрашивали «правильно», не жалея на это ни сил, ни времени. Апогеем стало уведомление об иске на 25 млн. долларов от читателя, потратившего более 25 лет на решение проблемы четырех красок, у которого публикация вызвала тяжелейший нервный срыв и инсульт…

В итоге, как сама журнальная статья, так и многомиллионный судебный иск оказались апрельским розыгрышем. Однако математики отнюдь не сочли проблему исчерпавшей себя. Более того, искать решение стало еще интереснее, ведь в распоряжении ученых появились компьютеры! В 1976 г. математики из Иллинойского университета Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен с помощью ЭВМ создали 1936 карт, ни одна из которых не могла опровергнуть верность теории. Доказательство заняло сотни листов. На его основании ученые утверждали, что контрпримера этой теореме существовать не может!

Это доказательство, впервые в математике полученное с помощью компьютера, получило широчайшее признание. Оставались, конечно, отдельные скептики, противившиеся тому, что такое решение не может быть проверено вручную. Возможно, именно поэтому в 1997 г. группа американских ученых предложила новое, более простое доказательство. Впрочем, идеи были аналогичны, а главным помощником исследователей по-прежнему был компьютер. В 2005 г. доказательство снова подтвердилось Джорджсом Гонтиром, который использовал для этого специализированное программное обеспечение.

Пожалуй, на этом историю теоремы о четырех красках можно считать исчерпанной. Впрочем, если вы считаете себя великим математиком, вполне можете попытаться самостоятельно ее доказать либо опровергнуть. А можете просто поиграть, ведь тренировка мозга и развитие логического мышления не вредило до сих пор еще никому.

Оставить комментарий

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

No comments yet.

Подпишись на обновления